Question

10．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，3π）上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（　　）

• A． $（{\frac{2}{3}，1}]$
• B． $（{\frac{1}{2}，\frac{5}{6}}]$
• C． $（{\frac{2}{3}，\frac{4}{3}}]$
• D． $（{\frac{3}{4}，\frac{5}{4}}]$

Answer 1

分析 求出函数的周期，利用已知条件列出方程，即可得到ω的取值范围．

解答 解：由题意可知函数的周期为：$\frac{2π}{ω}$，
函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，3π）上恰有一个极大值和一个极小值，
可得：$\frac{3T}{4}＜3π≤\frac{5T}{4}$，
即$\frac{3×\frac{2π}{ω}}{4}＜3π≤\frac{5×\frac{2π}{ω}}{4}$，
解得ω∈$（\frac{1}{2}，\frac{5}{6}]$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简求值，三角函数的周期的应用，考查计算能力．