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8.若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m的取值范围是(  )
A.(-∞,-4)∪(2,+∞)B.(-∞,-4)∪(1,+∞)C.(-4,2)D.[-4,1]

分析 由绝对值的意义可得|x-1|+|x+m|的最小值等于|1+m|,由题意可得|1+m|>3,由此解得实数m的取值范围.

解答 解:由于|x-1|+|x+m|表示数轴上的x对应点到1和-m的距离之和,
它的最小值等于|1+m|,
由题意可得|1+m|>3,
解得 m>2,或 m<-4,
故选:A.

点评 本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,得到|1+m|>3,是解题的关键,属于中档题.

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