Question

将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

 

种（用数字作答）．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：由题意，可按分步原理计数，根据题设中的规则可分六步解决这个问题，分别计算出每一步的填法种数，再由分步原理即可得到总的排列方法

解答： 解：由题意，可按分步原理计数，
第一步，第一行第一个位置可从a，b，c三字母中任意选一个，有三种选法，
第二步，第一行第二个位置可从余下两字母中选一个，有二种选法
第三步，第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上的字母同，故其有两种填法
第四步，第二行第二个位置，由于不能与第一行第二个字母同也不能第二行第一个字母同故它只能有一种填法
第五步，第三行第一个字母不能与第一行与第二行的第一个字母同，故其只有一种填法，
第六步，此时只余下一个字母，故第三行第二列只有一种填法
由分步原理知，总的排列方法有3×2×2×1×1×1=12种
故答案为：12

点评：本题考查计数问题，解题的关键是熟练掌握计数原理，准确审题正确得出每一步的填法种数也很关键，本题需要考虑的因素较多，计数较复杂，有难度．