Question

已知函数,
(1)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围.

Answer 1

(1) (-∞,0]；(2) [3,+∞).

解析试题分析：(1)，要满足条件，知在上恒成立，恒成立，可得；(2)由题知在区间(-1,1)不等式，即在(-1,1)上恒成立，得在(-1,1)的范围，可得实数的范围.
解：(1) ∵, 由条件，即在x∈R时恒成立.
而, ∴,  ∴实数的取值范围是(-∞,0]．      6分
(2) 由条件 即在x∈(-1,1)时恒成立,
∵x∈(-1,1)时, ∈[0,3), ∴只要即可,
∴实数的取值范围是[3,+∞)．                           12分
考点：由导数求函数的单调性，不等式恒成立.