Question

（Ⅰ）已知a是实数，i是虚数单位，

(a-i)(1-i)

i

是纯虚数，求a的值；
（Ⅱ）设z=

(1-4i)(1+i)+2+4i

3+4i

，求|z|．

Answer 1

考点：复数求模,复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算

专题：计算题,数系的扩充和复数

分析：（Ⅰ）先化简

(a-i)(1-i)

i

，由纯虚数的定义可求a值；
（Ⅱ）先化简z，然后可求模；

解答： 解：（Ⅰ）

(a-i)(1-i)

i

=

(a-i)(1-i)(-i)

i(-i)

=-（a+1）+（1-a）i，
∵

(a-i)(1-i)

i

是纯虚数，
∴-（a+1）=0，1-a≠0，即a=-1；
（Ⅱ）z=

(1-4i)(1+i)+2+4i

3+4i

=

7+i

3+4i

=

(7+i)(3-4i)

(3+4i)(3-4i)

=

25-25i

25

=1-i，
|z|=

12+(-1)2

=

2

．

点评：该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题．