Question

1．（1）已知tanα=-$\frac{4}{3}$，且α为第四象限角，求sinα，cosα；
（2）计算sin$\frac{25π}{6}+cos\frac{26π}{3}+tan（{-\frac{25π}{4}}）$．

Answer 1

分析 （1）根据同角的三角函数关系计算即可；
（2）利用诱导公式计算即可．

解答 解：（1）tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$，
∴sinα=-$\frac{4}{3}$cosα，
∴sin²α+cos²α=$\frac{16}{9}$cos²α+cos²α=$\frac{25}{9}$cos²α=1，
∴cos²α=$\frac{9}{25}$；
又α为第四象限角，
∴cosα=$\frac{3}{5}$，
sinα=-$\frac{4}{5}$；
（2）sin$\frac{25π}{6}+cos\frac{26π}{3}+tan（{-\frac{25π}{4}}）$
=sin（4π+$\frac{π}{6}$）+cos（8π+$\frac{2π}{3}$）-tan（6π+$\frac{π}{4}$）
=sin$\frac{π}{6}$+cos$\frac{2π}{3}$-tan$\frac{π}{4}$
=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$-1
=-1．

点评 本题考查了同角的三角函数关系与诱导公式的应用问题，是基础题．