Question

11．求函数y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1的最大值与最小值，并求出取得最值得自变量x的值．

Answer 1

分析 当sin（2x+$\frac{π}{6}$）=1时，求出自变量x的集合，此时y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1取得最大值；
当sin（2x+$\frac{π}{6}$）=-1时，求出自变量x的集合，此时y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1取得最小值．

解答 解：当sin（2x+$\frac{π}{6}$）=1，即自变量x的集合为：
{x|2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z}={x|x=$\frac{π}{6}$+kπ，k∈z} 时，
函数y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1取得最大值4；
当sin（2x+$\frac{π}{6}$）=-1，即自变量x的集合为：
{x|2x+$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈z}={x|x=-$\frac{π}{3}$+kπ，k∈z} 时，
函数y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1取得最小值-2．

点评 本题主要考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．