Question

设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立？请说明理由.

Answer 1

（1）；（2）存在最小的正数.

试题分析：（1）由点在函数的导函数图像上可得的递推公式，然后由递推公式整理得，再由是正数数列得，从而知其为等差数列而得到通项公式；（2）数列的通项公式代入，得到，即可通过裂项相消法解决问题.注意凡是类似于通项公式为基本都可用裂项相消法予以解决.
试题解析：（1）                                                 1分
由点在图像上，得  2分
整理得：                               4分
∵，∴                                                5分
∴是首项为=3，公差为2的等差数列.
∴                                                            6分
（2）                      9分
∴                    10分
=                                                         12分
∴     ∴存在最小的正数,使得不等式成立.                   14分