Question

18．若双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{a}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）与双曲线C₂：y²-x²=1的离心率相同，则实数a等于（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 9

Answer 1

分析 求得等轴双曲线的离心率为$\sqrt{2}$，由题意可得双曲线C₁离心率为$\frac{\sqrt{a+3}}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{2}$，解方程即可得到a的值．

解答 解：双曲线C₂：y²-x²=1为等轴双曲线，
可得离心率为$\sqrt{2}$，
由双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{a}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1可得离心率为$\frac{\sqrt{a+3}}{\sqrt{a}}$，
由题意可得$\frac{\sqrt{a+3}}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{2}$，
解得a=3．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率公式的运用，注意双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．