Question

10．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个单位向量，且（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=2$\sqrt{2}$-1，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根据条件求出$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$，代入向量的夹角公式计算．

解答 解：∵（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=2$\sqrt{2}$-1，
∴-4${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+3${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$+4$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=2$\sqrt{2}$-1．
∵${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$=${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=1，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴cos＜$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞=$\frac{\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}}{|\overrightarrow{{e}_{1}}||\overrightarrow{{e}_{2}}|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞=$\frac{π}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．