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    9．已知集合A={x|y=log2（3-x）}，B={x||2x-1|＞1}，则A∩B=（　　）
    A．{x|1＜x＜3}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|x＜0或0＜x＜3}D．{x|x＜0或1＜x＜3}

    分析 先化简集合A，B，再根据交集的运算直接求出A∩B．

    解答 解：A={x|y=log2（3-x）}=（-∞，3），
    由|2x-1|＞1，得x＞1或x＜0，则B=（-∞，0）∪（1，+∞）
    所以A∩B=（-∞，0）∪（1，3），
    故选：D．

    点评 本题考查集合的运算，解题时要认真审题，注意对数的性质及其运算．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设i为虚数单位，则复数$z=\frac{1-i}{1+i}$的模为（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．为了解人们对城市治安状况的满意度，某部门对城市部分居民的“安全感”进行调查，在调查过程中让每个居民客观地对自己目前生活城市的安全感进行评分，并把所得分作为“安全感指数”，即用区间[0，100]内的一个数来表示，该数越接近100表示安全感越高．现随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：
    安全感指数[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]
    男居民人数816226131119
    女居民人数1214174122178
    根据表格，解答下面的问题：
    （Ⅰ）估算该地区居民安全感指数的平均值；
    （Ⅱ）如果居民安全感指数不小于60，则认为其安全感好．为了进一步了解居民的安全感，调查组又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查，用X表示他们之中安全感好的夫妻（夫妻二人都感到安全）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=ex（$\frac{1}{3}$x3-2x2+（a+4）x-2a-4），其中a∈R，e为自然对数的底数．
    （1）关于x的不等式f（x）＜-$\frac{4}{3}$ex在（-∞，2）上恒成立，求a的取值范围；
    （2）讨论函数f（x）极值点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线 E上位于第一象限内的任意一点，Q是线段 PF上的点，且满足$\overrightarrow{OQ}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OP}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OF}$，则直线 OQ的斜率的最大值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．1D．$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥
    AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．
    （Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；
    （Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为$\frac{1}{3}$，试确定点M在EC上的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知曲线C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1（y≥0），直线l：y=kx+1与曲线C交于A，D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C．记△OAD的面积S1，四边形ABCD的面积为S2．
    （Ⅰ）当点B坐标为（-1，0）时，求k的值；
    （Ⅱ）若S1=$\frac{{2\sqrt{30}}}{7}$，求线段AD的长；
    （Ⅲ）求$\frac{S_1}{S_2}$的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品．如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品，其中m表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是（　　）
    A．14，19B．14，20C．15，19D．15，20

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．设函数f（x）=ex+2x-a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则实数a的取值范围是[-1+e-1，e+1]．

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