Question

19．“a＜1”是“函数f（x）=|x-a|+|x-1|在区间[1，+∞）上为增函数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 对a与x分类讨论，利用一次函数的单调性、简易逻辑的判定方法即可得出．

解答 解：函数f（x）=|x-a|+|x-1|，
a≥1时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-a-1，x＞a}\\{a-1，1≤x≤a}\\{-2x+a+1，x＜1}\end{array}\right.$，可知：f（x）在区间[a，+∞）上为增函数．
a＜1时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-a-1，x＞1}\\{1-a，a≤x≤1}\\{-2x+a+1，x＜a}\end{array}\right.$，可知：f（x）在区间[1，+∞）上为增函数．
∴“a＜1”是“函数f（x）=|x-a|+|x-1|在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了不一次函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．