Question

15．设向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为$\frac{2π}{3}$的单位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则|$\overrightarrow{a}$|=1．

Answer 1

分析 由已知求得$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$，再由|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）^{2}}$，展开后得答案．

解答 解：∵$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=1×1×cos\frac{2π}{3}=-\frac{1}{2}$．
则|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}+2\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}}$=$\sqrt{1+1+2×（-\frac{1}{2}）}=1$．
故答案为：1．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是中档题．