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    15．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点．
    （1）求证：AD1∥平面DOC1；
    （2）求异面直线AD1和DC1所成角．

    分析 （1）连接D1C交DC1于点O1，连接OO1．结合三角形中位线定理，可线面平行的判定定理，可得AD1∥平面DOC1；
    （2）由OO1∥AD1知AD1和DC1所成的角等于OO1和DC1所成的角．解△OO1D可得答案．

    解答 （1）证明：如图，连接D1C交DC1于点O1，连接OO1．

    ∵O、O1分别是AC和D1C的中点，
    ∴OO1∥AD1．
    又OO1?平面DOC1，AD1?平面DOC1，
    ∴AD1∥平面DOC1．
    （2）解：由OO1∥AD1知AD1和DC1所成的角等于OO1和DC1所成的角．
    在△OO1D中，由题设可得OD=O1D=OO1，
    故异面直线AD1和DC1所成的角为60°．

    点评 本题考查的知识点是空间线线关系，异面直线的夹角，线面平行的判定，难度中档．

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