Question

如图，四边形ABCD内接于圆O，DE与圆O相切于点D，AC∩BD=F，F为AC的中点，O∈BD，CD=

10

，BC=5，则AE=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：直线与圆,推理和证明

分析：由已知条件，利用切割线定理、垂径定理、勾股定理，推导出（EA+5）²=EA（EA+AB）+35，由此能求出EA．

解答： 解：∵DE与圆O相切于点D，
∴DE²=EA（EA+AB），（EA+AB）²=DE²+BD²
∵AC∩BD=F，F为AC的中点，O∈BD，CD=

10

，BC=5，
∴BD²=CD²+BC²=10+25=35，AB=BC=5，
∴（EA+5）²=EA（EA+AB）+35，
解得EA=2．
故答案为：2．

点评：本题考查圆中线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、垂径定理、勾股定理的合理运用．