Question

10．已知直线x+y-2a=0与圆心为C的圆（x-1）²+（y-a）²=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=（　　）

• A． $4±\sqrt{15}$
• B． $±\frac{1}{3}$
• C． 1或7
• D． $1±\sqrt{6}$

Answer 1

分析 根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离为$\sqrt{3}$，根据点到直线的距离公式即可得到结论．

解答 解：圆（x-1）²+（y-a）²=4的圆心C（1，a），半径R=2，
∵直线和圆相交，△ABC为等边三角形，
∴圆心到直线的距离为Rsin60°=$\sqrt{3}$，
即d=$\frac{|1+a-2a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$，
解得a=1±$\sqrt{6}$，
故选：D．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解决本题的关键．