Question

18．已知离散型随机变量X的分布列为

X	0	1	2
P	a	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

则变量X的数学期望E（X）=1，方差D（X）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先根据概率的和为1求得a的值，再根据期望公式，方差的定义求出对应值．

解答 解：根据概率和为1，得a+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=1，解得a=$\frac{1}{4}$；
∴变量X的数学期望E（X）=0×$\frac{1}{4}$+1×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{1}{4}$=1，
方差D（X）=$\frac{1}{4}$×（0-1）²+$\frac{1}{2}$×（1-1）²+$\frac{1}{4}$×（2-1）²=$\frac{1}{2}$．
故答案为：1，$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，是基础题．