Question

2．若cosα=$\frac{2}{3}$，α是第四象限角，求$\frac{sin（α-2π）-cos（-π-α）cos（α-4π）}{cos（π-α）-cos（-π-α）cos（α-4π）}$的值．

Answer 1

分析 由cosα的值，及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵cosα=$\frac{2}{3}$，α为第四象限，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
则原式=$\frac{sinα+co{s}^{2}α}{-cosα+co{s}^{2}α}$=$\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}+\frac{4}{9}}{-\frac{2}{3}+\frac{4}{9}}$=$\frac{3\sqrt{5}-4}{2}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．