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    函数f（x）=ex（x+1）图象在点（0，f（0））处的切线方程是
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：求出原函数的导函数，得到f′（0）=2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案．
    解答： 解：由f（x）=ex（x+1），得
    f′（x）=ex（x+1）+ex=ex（x+2），
    ∴f′（0）=2，
    又f（0）=1，
    ∴函数f（x）=ex（x+1）图象在点（0，f（0））处的切线方程是y-1=2（x-0），
    即y=2x+1．
    故答案为：y=2x+1．
    点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=|lnx|-ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    		x2-4x+3
    的定义域是（　　）
    A、x∈R
    B、x∈（0，3）
    C、x∈（1，3）
    D、x∈（-∞，1]∪[3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-
    1
    2
    （x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，
    1
    		e
    ）
    B、（-∞，
    		e
    ）
    C、（-
    1
    		e
    ，
    		e
    ）
    D、（-
    		e
    ，
    1
    		e
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinωxcosωx+
    		3
    cos2ωx-
    		3
    2
    （ω＞0）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）试说明由正弦曲线y=sinx如何变换得到函数f（x）的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为（　　）
    A、（x-1）2+y2=1
    B、（x-1）2+（y-1）2=1
    C、（x+1）2+（y-1）2=1
    D、（x+1）2+（y+1）2=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a=log58，b=log25，c=0.30.8，d=log60.8，将a，b，c，d这四个数按从小到大的顺序排列为
     
    （用“＜”连接）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解方程：log3（x2-3）=log3（x-
    5
    3
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{αn}的前n项和Sn=
    π
    36
    n2，数列{βn}满足βn=
    (7-2n)π
    36
    ．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：
    ①sin2α1+cos2β1-sinα1cosβ1=m； ②sin2α2+cos2β2-sinα2cosβ2=m；
    ③sin2α3+cos2β3-sinα3cosβ3=m；④sin2α4+cos2β4-sinα4cosβ4=m；
    ⑤sin2α5+cos2β5-sinα5cosβ5=m；⑥sin2α6+cos2β6-sinα6cosβ6=m．
    （Ⅰ）求数列{αn}的通项公式；
    （Ⅱ）试从上述六个等式中选择一个，求实数m的值；
    （Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，将同学甲的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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