Question

已知函数f（x）=e^x-

1

2

（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，

  1

  e

  ）
• B、（-∞，

  e

  ）
• C、（-

  1

  e

  ，

  e

  ）
• D、（-

  e

  ，

  1

  e

  ）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，就是f（-x）=g（x）有解，也就是函数y=f（-x）与函数y=g（x）有交点，
在同一坐标系内画函数y=f（-x）=e-x-

1

2

=(

1

e

)x-

1

2

（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象，结合图象解题．

解答： 解：函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴有对称的点，
就是f（-x）=g（x）有解，
也就是函数y=f（-x）与函数y=g（x）有交点，
在同一坐标系内画函数y=f（-x）=e-x-

1

2

=(

1

e

)x-

1

2

（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象：

∴函数y=g（x）=ln（x+a）的图象是把由函数y=lnx的图象向左平移且平移到过点（0，

1

2

）后开始，两函数的图象有交点，
把点（0，

1

2

）代入y=ln（x+a）得，

1

2

=lna，∴a=e

1

2

=

e

，
∴a＜

e

，
故选：B．

点评：本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想．