Question

6．将函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得图象对应的函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得m的最小值．

解答 解：将函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移m个单位（m＞0），可得y=2sin[2（x+m）-$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+2m-$\frac{π}{6}$）的图象；
根据所得图象对应的函数为偶函数，则2m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即 m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，
则m的最小值为$\frac{π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．