Question

8．若向量$\overrightarrow{a}$=（x，3）（x∈R），则“x=4是|$\overrightarrow{a}$|=5”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分不必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合向量模长的计算公式进行判断即可．

解答 解：若x=4，则$\overrightarrow{a}$=（4，3），则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，成立．
若|$\overrightarrow{a}$|=5，则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{x^2+3}$=5，即x²=16，解得x=±4，
即“x=4是|$\overrightarrow{a}$|=5”的充分不必要条件，
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量的坐标公式是解决本题的关键．