Question

17．如图，OA为圆C的直径，有向线段OB与圆C交点P，且$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$．若|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 连接AP，可得AP⊥OP，Rt△APO中，AOcos∠AOP=OP，则有$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$|\overrightarrow{OB}||\overrightarrow{OA}|cos∠AOP$=$2|\overrightarrow{OP}{|}^{2}$可求．

解答 解：连接AP，则可得，AP⊥OP，
∵$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$，|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{3}$，
Rt△APO中，AOcos∠AOP=OP=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$|\overrightarrow{OB}||\overrightarrow{OA}|cos∠AOP$=$2|\overrightarrow{OP}{|}^{2}$=$\frac{3}{2}$
故答案为：$\frac{3}{2}$

点评 本题主要考查了向量数量积的定义的应用，解题的关键是锐角三角函数定义的灵活应用．