Question

9．已知双曲线C与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有相同的焦点F₁、F₂，点P为双曲线C与椭圆的一个交点，且满足|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线C的渐近线方程是（　　）

• A． y=±$\sqrt{3}$x
• B． y=±$\sqrt{2}$x
• C． y=±x
• D． y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x

Answer 1

分析 通过椭圆、双曲线的定义直接计算即可．

解答 解：由椭圆定义可知：|PF₁|+|PF₂|=6，
又∵|PF₁|=2|PF₂|，∴3|PF₂|=6，即|PF₂|=2，
由双曲线定义可知：|PF₁|-|PF₂|=2a，
又∵|PF₁|=2|PF₂|，∴|PF₂|=2a，即a=1，
由已知，双曲线的焦半距c=2，则b=$\sqrt{3}$，
∴双曲线的渐近线方程为：y=±$\sqrt{3}$x，
故选：A．

点评 本题考查求椭圆的离心率，注意解题方法的积累，属于基础题．