Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程为：（为参数）.

（1）求曲线，的直角坐标方程；

（2）设曲线，交于点，，已知点，求.

Answer 1

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：（2）

【解析】

（1）根据极坐标和直角坐标、参数方程的互化公式得结果；

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得t2-(4t+16＝0，利用参数的几何意义及韦达定理可得结论；

（1）曲线的极坐标方程可以化为：，

所以曲线的直角坐标方程为：，

曲线的直角坐标方程为：.

（2）曲线的参数方程可化为：（为参数），

将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，

整理得：，判别式，

不妨设，的参数分别为，，则，，

又点，所以，，所以，

又因为，，所以，，

.