Question

解不等式：|x-5|+|x-3|＜9．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：通过绝对值因式为0，求出x的值，分三个区间讨论：x≤3，3＜x≤5，x＞5，去掉绝对值符号，再根据不等式的性质求出x的取值范围即可．

解答： 解：①当x≤3时，原不等式可化为-（x-5）-（x-3）=-2x+8＜9，
解得，x＞-

1

2

，结合x≤3
故-

1

2

＜x≤3是原不等式的解；
②当3＜x≤5时，原不等式可化为-（x-5）+x-3=2＜9，
此时不等式恒成立，
故3＜x≤5是原不等式的解；
③当x＞5时，原不等式化为x-5+x-3=2x-8＜9，
解之得x＜

17

2

，
故5＜x＜

17

2

是原不等式的解；
由①②③可知，-

1

2

＜x＜

17

2

，
原不等式的解．{x|-

1

2

＜x＜

17

2

}

点评：本题考查的是带绝对值符号的一元一次不等式的解法，解答此题的关键是熟知绝对值的性质及不等式的基本性质．