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    已知函数f（x）=2x3+3ax2-12bx+3在x=-2和x=1处有极值．
    （Ⅰ）求出f（x）的解析式；
    （Ⅱ）指出f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值
    专题：综合题,导数的综合应用
    分析：（Ⅰ）根据极值的定义得出
    f′(-2)=0
    f′(1)=0
    ，解方程组得出a，b，可得f（x）的解析式；
    （Ⅱ）由f′（x）＞0得单调递增区间，f′（x）＜0得单调递减区间；
    （Ⅲ）分别求得函数在[-3，3]的极值和端点值，得出最大值及最小值．
    解答： 解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax-12b
    又因为函数y=f（x）在x=-2和x=1处有极值，
    所以
    f′(-2)=0
    f′(1)=0
    ，解得
    a=1
    b=1
    ，
    所以f（x）=2x3+3x2-12x+3…（4分）
    （Ⅱ） f'（x）=6（x+2）（x-1）
    由f'（x）＞0，得x＜-2或x＞1，f'（x）＜0，得-2＜x＜1
    所以f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（1，+∞），递减区间为（-2，1）…（8分）
    （Ⅲ）令f'（x）=0，得x=-2或x=1f（-2）=23，f（1）=-4，f（-3）=12，f（3）=48
    所以f（x）的最大值为f（3）=48，最小值为f（1）=-4…（12分）
    点评：本题考查函数导数与单调性，考查学生运用所学知识分析解决问题的能力，属中档题．
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    已知函数f（x）=2x2-kx-8在[2，5]上是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）
    A、k≤8
    B、k≥20
    C、k≤8或k≥20
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    已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}，若A∩B=[0，3]，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=2x3+3x2+bx+1的导数为f′（x），且f′（1）=0．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3+ax2+bx（a∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．
    （Ⅰ）求a，b的值；并求出函数的单调区间；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[-1，1]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=
    		2
    ，PC=
    		6
    ．
    （I）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）已知棱PA上有一点E，若二面角E-BD-A的大小为45．，求AE：EP的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：|x-5|+|x-3|＜9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-3x（x∈R）．
    （1）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个不同交点，求实数b的取值范围；
    （2）若?x∈[-3，3]时，f（x）+m＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3-
    3
    2
    x2+1（x∈R），其中a＞0
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在区间（1，2）单调递减，求实数a的取值范围
    （Ⅱ）若在区间[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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