Question

【题目】某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

完成以下问题：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；

（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）..

Answer 1

【答案】（1）直方图见解析，（2）分布列见解析，

【解析】

试题（Ⅰ）根据所求矩形的面积和为1求出第二组的频率，然后求出高，画出频率直方图，求出第一组的人数和频率从而求出n，由题可知，第二组的频率以及人数，从而求出p的值，然后求出第四组的频率和人数从而求出a的值；

（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“时尚族”与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值为2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人，机变量X服从超几何分布，X的取值可能为0，1，2，3，分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式求出期望即可．

试题解析：解：（Ⅰ）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，

所以高为． 频率直方图如下：

第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．

由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300， 所以．

第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150， 所以a=150×0.4=60．

（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“时尚族”与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值

为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．

随机变量X服从超几何分布．，，，．

所以随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P

∴数学期望 （或者 ）.