Question

8．已知直线l的方程为ax+2y-3=0，且a∈[-5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．

解答 解：由ax+2y-3=0得到y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{3}{2}$，故直线的斜率为-$\frac{a}{2}$，
∵直线l的斜率不小于1，
∴-$\frac{a}{2}$≥1，即a≤-2，
∵a∈[-5，4]，
∴-5≤a≤-2，
∴直线l的斜率不小于1的概率为 $\frac{-2-（-5）}{4-（-5）}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了几何概型的问题，以及直线的斜率问题，属于基础题．