Question

已知抛物线C：y²=2px与双曲线

x2

3

-y²=1的右焦点重合，则抛物线C上的动点M到直线l₁：4x-3y+6=0和l₂：x=-2距离之和的最小值为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,直线与圆锥曲线的综合问题

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定p=2，x=-1是抛物线准线，作MA⊥l₁，MB⊥l₂，由抛物线定义MB=MF，当M，A，F三点共线时，距离之和的最小，其值是F到l₁距离，由点到直线距离可得结论．

解答： 解：因为抛物线C：y²=2px与双曲线

x2

3

-y²=1的右焦点重合，
所以p=4，x=-2是抛物线准线，
作MA⊥l₁，MB⊥l₂，由抛物线定义MB=MF，
当M，A，F三点共线时，距离之和的最小，其值是F到l₁距离，
由点到直线距离可得，其距离为

14

5

．
故答案为：

14

5

．

点评：本题考查抛物线、双曲线的性质，考查抛物线的定义，考查学生转化问题的能力，属于中档题．