Question

已知点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）的坐标满足不等式组

x≥0 y≥0 x+2y≤6 3x+y≤12

，若

a

=（1，-1），则

MN

•

a

 的取值范围是（　　）

• A、[-3，3]
• B、[-4，4]
• C、[-6，6]
• D、[-7，7]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数量积公式即可得到结论．

解答： 解：设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），
由条件知：x₁，x₂∈[0，4]、y₁，y₂∈[0，3]、
则

MN

•

a

=（x₂-x₁，y₂-y₁）•（1，-1）=x₂-x₁+y₁-y₂∈[-7，7]，
当且仅当点M（4，0），N（0，3）时上式取得最小值-7，
当且仅当点M（0，3），N（4，0）时，上式取最大值7．
故选D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积是解决本题的关键．