已知
，直线
，
为平面上的动点，过点作
的垂线，垂足为点
，且
．
（Ⅰ）求动点的轨迹曲线
的方程；
（Ⅱ）设动直线
与曲线相切于点
，且与直线
相交于点
，试问：在
轴上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
孟建平名校考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|；
(3)若
＝a，
＝b，求△ABC的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知向量
与
共线，设函数
．
（1）求函数
的周期及最大值；
（2）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有
，边 BC＝
，
，求 △ABC 的面积．
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（Ⅱ）存在一个定点
符合题意
，则
，由
，得
，化简得
得
，
，得
，从而有
,
，
，使得
，则
得
的值；
且
，求
。
，
。
及
；
的最小值是
，求
的值。
与
平行，求实数
的值.
，记
，△ABC的面积为
，且满足
.
的取值范围；
的最大值和最小值.
=
，
=
，
=
，设
是直线
上一点，
是坐标原点
取最小值时的
； 
的余弦值。
，
与
夹角为
，求
与
夹角的余弦值。