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    7．某人在山外一点测得山顶的仰角为42°，沿水平面退后30米，又测得山顶的仰角为39°，则山高为242米（sin42°≈0.6691，sin39°≈0.6293，sin3°≈0.0523）

    分析 作出图形，在△BDC中，DC=30，由正弦定理可得BC，在Rt△ABC中，AB=BC•sin42°，即可得出结论．

    解答 解：∵∠BCA=42°，∠BDA=39°，
    ∴∠DBC=3°．
    在△BDC中，DC=30，
    由正弦定理可得$\frac{30}{sin3°}=\frac{BC}{sin39°}$，
    ∴BC≈361．
    在Rt△ABC中，AB=BC•sin42°≈242．
    故答案为：242米．

    点评 本题考查解三角形的实际应用，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    12．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ=60°，求（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$．

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    13．求数列$\frac{1}{{1}^{2}+2}$，$\frac{1}{{2}^{2}+4}$，$\frac{1}{{3}^{2}+6}$，$\frac{1}{{4}^{2}+8}$，…，$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$的前n项和．

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    15．已知虚数z1，z2满足z12=z2
    （1）若z1，z2为某实系数一元二次方程的两根，求z1，z2；
    （2）若z1=1+bi，|z1|$≤\sqrt{2}$，ω=z2+3，求|ω|的取值范围．

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    2．如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．
    （1）求证：DF∥平面ABC；
    （2）求证：平面DBE⊥平面ABE．

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    12．已知函数f（x）=ax-$\frac{2}{x}$-3lnx，其中a为常数．
    （1）当函数f（x）的图象在点（$\frac{2}{3}$，f（$\frac{2}{3}$））处的切线的斜率为1时，求函数f（x）在[$\frac{3}{2}$，3]上最小值；
    （2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上既有极大值又有极小值，求a的取值范围．

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    19．如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A、B两点，过A点作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1、圆O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
    （1）求证：AD∥EC；
    （2）若PA=6，PC=2，BD=9，求PE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．三棱柱A的直观图（图1）及三视图（图2）（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，A为A的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C⊥平面BAC1；
    （Ⅱ）求平面C1BA与平面C1BD的夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为8$\sqrt{3}$，则a=2．

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