Question

5．“已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx²+bx+a＞0．”给出如下的一种解法：
解：由ax²+bx+c＞0的解集为（1，2），得$a{（{\frac{1}{x}}）^2}+b（{\frac{1}{x}}）+c＞0$的解集为$（\frac{1}{2}，1）$，即关于x的不等式cx²+bx+a＞0的解集为$（\frac{1}{2}，1）$．
参考上述解法：若关于x的不等式$\frac{b}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为（-1，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1），则关于x的不等式$\frac{b}{x-a}$-$\frac{x-b}{x-c}$＞0的解集为（-1，$-\frac{1}{2}$）$∪（\frac{1}{3}，1）$．

Answer 1

分析 由ax²+bx+c＞0的解集为（1，2），得$a{（{\frac{1}{x}}）^2}+b（{\frac{1}{x}}）+c＞0$的解集为$（\frac{1}{2}，1）$，可推得结论

解答 解：由$\frac{b}{x+a}+\frac{x+b}{x+c}＜0$的解集为（-1，-$\frac{1}{3}$）$∪（\frac{1}{2}，1）$，得$\frac{b}{-x+a}+\frac{-x+b}{-x+c}＜0$的解集为（-1，-$\frac{1}{2}$）$∪（\frac{1}{3}，1）$，即$\frac{b}{x-a}-\frac{x-b}{x-c}＞0$的解集为$（-1，-\frac{1}{2}）∪（\frac{1}{3}，1）$．
故答案为：$（-1，-\frac{1}{2}）∪（\frac{1}{3}，1）$

点评 本题主要考查类比推理的知识，属于简单题型．