Question

从1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中若同时含有1和3时，3必须放在1的前面，若含有1或3其中之一时，则应该将其排在其他数字的前面，这样的不同三位数的个数为

 

个．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：同时含有1和3时，1和3的顺序只有两种，所求的结果除以2即可，有含有1或3其中之一时，只要选2和数排在后面即可，根据分类计数原理可得．

解答： 解：由题意分两类
第一类，同时含有1和3时，3必须放在1的前面有

1

2

×C

1 4

•

A

3 3

=12个，
第二类，含有1或3其中之一时，则应该将其排在其他数字的前面

A

1 2

•

A

2 4

=48个，
根据分类计数原理可得，这样的不同三位数的个数为12+48=60个．
故答案为：60．

点评：本题考查了分类计数原理，注意排列的顺序性，属于中档题．