从某企业生产的产品中抽取100件.测量这些产品的一项质量指标值.由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75.85)[85.95)[95.105)[105.115)[115.125)频数62638228(1)在表格中作出这些数据的频率分布直方图,(2)估计这种产品质量指标的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),(3)根据以上抽样调查数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
频数	6	26	38	22	8

（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

考点：极差、方差与标准差,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图做法画出即可；
（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可．
（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可．

解答： 解：（1）频率分布直方图如图所示：

（2）质量指标的样本平均数为

=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，
质量指标的样本的方差为S²=（-20）²×0.06+（-10）²×0.26+0×0.38+10²×0.22+20²×0.08=104，
这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．
（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．

点评：本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力．

练习册系列答案

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