Question

某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考点：独立性检验,频率分布直方图

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据15000人，其中男生10500人，女生4500人，可得应收集多少位女生的样本数据；
（Ⅱ）由频率分布直方图可得1-2×（0.100+0.025）=0.75，即可求出该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（Ⅲ）写出2×2列联表，求出K²，与临界值比较，即可得出结论．

解答： 解：（Ⅰ）300×

4500

15000

=90，∴应收集90位女生的样本数据；

（Ⅱ）由频率分布直方图可得1-2×（0.100+0.025）=0.75，
∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位学生中有300×0.75=225人每周平均体育运动时间超过4小时，75人每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

	男生	女生	总计
每周平均体育运动时间不超过4小时	45	30	75
每周平均体育运动时间超过4小时	165	60	225
总计	210	90	300

∴K²=

300×(45×60-165×30)2

210×90×75×225

≈4.762＞3.841，
∴有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

点评：本题主要考查独立性检验等基础知识，考查数形结合能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等，属于中档题．