Question

对某类人群进行心里障碍测试，用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，得到如下列联表

	焦虑	说谎	懒惰
女性	5		15
男性	20	10

已知样本中女性人数与男性人数之比是3：8
（1）分别求出女性中的说谎人数和男性中的懒惰人数
（2）用独立性检验的思想方法说明在这三种心里障碍中哪一种与性别关系最大？

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，样本中女性人数与男性人数之比是3：8，即可求出女性中的说谎人数和男性中的懒惰人数；
（2）根据所给的对学生进行心理障碍测试得到的列联表，分别写出焦虑与性别之间的列联表，说谎与性格之间的关系的列联表，懒惰与性别之间关系的列联表，分别作出三种关系的观测值，同临界值表进行比较，得到结论．

解答： 解：（1）因为用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，样本中女性人数与男性人数之比是3：8
所以女性人数为30人，男性人数为80人，
所以女性中的说谎人数为10人，男性中的懒惰人数为50人；
（2）由题设表格可得三个新的表格如下：
关于是否得到焦虑的结论：

	焦虑	不焦虑	合计
女生	5	25	30
男生	20	60	80
合计	25	85	110

关于是否说谎的结论：

	说谎	不说谎	合计
女生	10	20	30
男生	10	70	80
合计	20	90	110

关于是否懒惰的结论：

	懒惰	不懒惰	合计
女生	15	15	30
男生	50	30	80
合计	65	45	110

对于三种心理障碍分别构造三个随机变量K₁²、K₂²、K₃²，
由表中数据可得K₁²=

110(5×60-25×20)2

30×80×25×85

≈0.863，K₂²=

110(10×70-20×10)2

30×80×20×90

≈6.366，
K₃²=

110(15×30-15×50)2

30×80×65×45

≈1.410．
∴有99.5%的把握认为焦虑与性别有关，有99%的把握认为说谎与性别有关，没有充分的证据表明懒惰与性别有关．
这说明在这三种心理障碍中说谎与性别关系最大．

点评：本题考查独立性检验，考查写出列联表，考查列联表的应用，考查利用观测值观察这三种情况是否与性别有关，是一个运算量比较大的题目．