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    指出下列函数的定义域，值域，单调区间及在单调区间上的单调性
    （1）y=
    x2
    |x|

    （2）y=x+
    |x|
    x
    ．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）去绝对值后写出分段函数，直接由分段函数得答案；
    （2）去绝对值后写出分段函数，然后画出函数图象，由图象得答案．
    解答： 解：（1）y=
    x2
    |x|
    =
    x，x＞0
    -x，x＜0
    ，
    函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；值域（0，+∞）；
    在（-∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数；
    （2）y=x+
    |x|
    x
    =
    x+1，x＞0
    x-1，x＜0
    ，
    其图象如图，

    函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
    值域为（-∞，-1）∪（1，+∞）；
    单调增区间为（-∞，0），（0，+∞）．
    点评：本题考查了函数的单调性的性质，考查了分段函数的定义域与值域的求法，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义|
    a1a2
    a3a4
    |=a1a4-a2a3，若函数f（x）=|
    2sinx
    		2
    sinx
    		2
    sinxcosx
    |，给出下列四个命题：
    ①f（x）在区间[
    π
    8
    ，
    5π
    8
    ]上是减函数；
    ②f（x）关于（
    3π
    8
    ，0）中心对称；
    ③y=f（x）的表达式可改写成y=
    		2
    cos（2x-
    π
    4
    ）-1；
    ④由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=
    		2
    ，|
    a
    -
    b
    |=
    		5
    ，（
    a
    ，
    b
    ）=
    π
    4
    ，则|
    b
    |等于（　　）
    A、2
    B、
    		3
    C、3
    D、2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为测量地面上B，C两点间的距离，在高100m的建筑物顶部选点A，在A出测得点B，C的俯角分别为30°和45°（B，C与建筑物底部在同一水平面上），且∠BAC=45°，则B，C之间的距离为（　　）
    A、100m
    B、100
    		2
    m
    C、100
    		3
    m
    D、200m

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对某类人群进行心里障碍测试，用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，得到如下列联表
     焦虑说谎懒惰
    女性5 15
    男性2010 
    已知样本中女性人数与男性人数之比是3：8
    （1）分别求出女性中的说谎人数和男性中的懒惰人数
    （2）用独立性检验的思想方法说明在这三种心里障碍中哪一种与性别关系最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=kx是曲线y=cosx的一条切线，则实数k的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：y=
    1
    3
    x3-2x2+3x+3，
    （1）求函数在点（0，3）处的切线方程；
    （2）求曲线C在定义域范围的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+c（c＞-6）
    （1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求实数 a，c的值．
    （2）解关于a的不等式f（1）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1
    x
    +ax+6，对任意实数x0∈[
    1
    2
    ，2]，使不等式|f（x0）|≥
    1
    2
    成立，则a的取值范围
     
    ．

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