Question

函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a的递减区间为（-∞，4），则（　　）

• A、a≤-3
• B、a≤3
• C、a≤5
• D、a=-3

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a的递减区间为（-∞，

-(3a+1)

2

），进而可得a值．

解答： 解：∵函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a的图象是开口朝上，且以直线x=

-(3a+1)

2

为对称轴的抛物线，
故函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a的递减区间为（-∞，

-(3a+1)

2

），
又∵函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a的递减区间为（-∞，4），
∴

-(3a+1)

2

=4，
解得：a=-3，
故选：D．

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．