Question

在空间四边形ABCD中，AB=CD，设E、F、G、H分别为AD、DB、AC、BC中点，试研究四边形EFHG的形状．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：依据是平行公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明EG∥HF，且EG=HF，再证明EG=HG即可得出结论．

解答： 证明：如图，连接EF，FH，HG，GE．
因为FH是△CBD的中位线，
所以FH∥CD，FH=

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CD．
又因为EG是△ACD的中位线，
所以EG∥CD，EG=

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2

CD．
根据公理4，EG∥HF，且EG=HF．
所以四边形EFHG是平行四边形．
因为HG=

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AB，AB=CD，
所以EG=HG，
所以四边形EFHG是菱形．

点评：主要考查知识点：简单几何体和公理四，证明平行四边形常用方法：对边平行且相等；或对边分别平行；或对角线相交且平分．要注意：对边相等的四边形不一定是平行四边形．