Question

已知关于x的方程x²-（tanα+cotα）x+1=0的一个根为2+

3

，则sinα•cosα=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,函数的零点与方程根的关系,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：设此方程的另一个根为m，则（2+

3

）m=1，解得m=2-

3

．利用根与系数的关系可得tanα+

1

tanα

=4，利用同角三角函数基本关系式即可得出．

解答： 解：设此方程的另一个根为m，则（2+

3

）m=1，解得m=2-

3

．
∴(2+

3

)+(2-

3

)=tanα+cotα，
∴tanα+

1

tanα

=4，
∴

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=4，
∴sinαcosα=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．