Question

3．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosC=（　　）

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c，再利用余弦定理求出cosC的值．

解答 解：△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，
∴a：b：c=3：2：4，
不妨设a=3k，b=2k，c=4k，且k≠0；
∴cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{9k}^{2}+{4k}^{2}-1{6k}^{2}}{2×3k×2k}$=-$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题目．