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    2．在（2x3+$\frac{1}{{x}^{2}}$）n（n∈N*）的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是（　　）
    A．3B．5C．8D．10

    分析 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n．

    解答 解：展开式的通项为Tr+1=Cnr（2x3）n-r（$\frac{1}{{x}^{2}}$）r=2n-r${C}_{n}^{r}$x3n-3r-2r
    令3n-5r=0可得n=$\frac{5}{3}$r．
    当r=3时，n最小为5．
    故选：B．

    点评 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    4．100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[50，70）中的学生人数是25．

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    13．设函数f（x）=$\frac{1}{x}-a{x}^{2}$（0＜x＜1），且对定义域内任意x1＜x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$$＞f（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$，则实数a的最大值是1．

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    10．已知f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，
    ①a=-1时，求f（x）的最值；
    ②求a的范围使f（x）在[-5，5]上是单调函数；
    ③若a∈R，求f（x）最大值f（a）．

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    17．已知函数f（x）=ex（ e=2.71828…是自然对数的底数），g（x）=ln（x+1）
    （1）若F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的极值；
    （2）对任意x≥0，证明：f（x）＞g（x+1）；
    （3）对任意x≥0，都有g（x）≥$\frac{ax}{x+1}$成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若$\frac{sinθ}{1-sin（\frac{π}{2}+θ）}$=2，则cos（2θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{31\sqrt{2}}{50}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．为加强中学生实践，创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
    分组频数频率
    一60.5-70.5a0.26
    二70.5-80.515c
    三80.5-90.5180.36
    四90.5-100.5bd
    合计50e
    （1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为001，002，003，…，200．试写出第二组第一位学生的编号；
    （2）求出a，b，c，d，e的值（直接写出结果），并作出频率分布直方图．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设函数fn（x）=xn+$\frac{b}{x}$+c（x∈（0，+∞），n∈N*，b，c∈R）．
    （1）当b=-1时，对于一切n∈N*，函数fn（x）在区间（$\frac{1}{2}$，1）内总存在唯一零点，求c的取值范围；
    （2）若f2（x）区间[1，2]上是单调函数，求b的取值范围；
    （3）当b=-1，c=1时，函数fn（x）在区间（$\frac{1}{2}$，1）内的零点为xn，判断数列x1，x2，…，xn，…的增减性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是三个向量，以下命题正确的有（　　）
    ①$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$
    ②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$；
    ③若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$互不共线，则（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）
    ④（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=9|$\overrightarrow{a}$|2-4|$\overrightarrow{b}$|2．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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