Question

7．若$\frac{sinθ}{1-sin（\frac{π}{2}+θ）}$=2，则cos（2θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{31\sqrt{2}}{50}$．

Answer 1

分析 根据条件求出sinθ和cosθ的值，利用两角和差的余弦公式进行求解即可．

解答 解：由$\frac{sinθ}{1-sin（\frac{π}{2}+θ）}$=2得$\frac{sinθ}{1-cosθ}=2$，
即sinθ=2（1-cosθ），（cosθ≠1）
平方得sin²θ=4（1-cosθ）²，
即1-cos²θ=4-8cosθ+4cos²θ，
即5cos²θ-8cosθ+3=0，
解得cosθ=1（舍）或cosθ=$\frac{3}{5}$，
当cosθ=$\frac{3}{5}$，得sinθ=$\frac{4}{5}$，
则cos2θ=2cos²θ-1=$-\frac{7}{25}$，
sin2θ=2sinθcosθ=$\frac{24}{25}$，
则cos（2θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cos2θ-sin2θ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$-\frac{7}{25}$-$\frac{24}{25}$）=$-\frac{31\sqrt{2}}{50}$，
故答案为：-$\frac{31\sqrt{2}}{50}$

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据两角和差的余弦公式是解决本题的关键．