Question

18．在△ABC中，A（0，-1），B（7，0），C（-1，4），G为△ABC的重心，D为BC的三等分点，且|BD|=$\frac{1}{2}$|DC|，求直线GD的点斜式方程．

Answer 1

分析 如图所示，由$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，可得$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$．由G为△ABC的重心，可得G_x=$\frac{0+7-1}{3}$=2，G_y=$\frac{-1+0+4}{3}$=1，利用斜率计算公式可得k_GD，再利用点斜式即可得出．

解答 解：如图所示，
∵$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=（7，0）+$\frac{1}{3}（-8，4）$=$（\frac{13}{3}，\frac{4}{3}）$．
∵G为△ABC的重心，
∴G_x=$\frac{0+7-1}{3}$=2，G_y=$\frac{-1+0+4}{3}$=1，
∴G（2，1）．
k_GD=$\frac{\frac{4}{3}-1}{\frac{13}{3}-2}$=$\frac{1}{7}$，
∴GD的点斜式为：y-1=$\frac{1}{7}（x-2）$．

点评 本题考查了向量的线性运算、重心的性质、斜率计算公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．