Question

1．为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂n名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]），其中产量在[20，25）的工人有6名．
（Ⅰ）求这一天产量不小于25的工人人数；
（Ⅱ）工厂规定从产量低于20件的工人中随机的选取2名工人进行培训，求这2名工人不在同一组的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据概率公式得出0.06×5=0.3求解得出n=$\frac{6}{0.3}$=20，即可得出这一天产量不小于25的工人人数为（0.05+0.03）×5×20=8
（Ⅱ）设出字母列出事件：
从产量低于20件的工人中选取2名工人的结果为：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）
共有15种结果，
其中2名工人不在同一组的结果为（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），共8种．
运用古典概率公式求解即可．

解答 解：（Ⅰ）由题意得，产量为[20，25）的概率为0.06×5=0.3
∴n=$\frac{6}{0.3}$=20，
∴这一天产量不小于25的工人人数20．
∴这一天产量不小于25的工人人数为（0.05+0.03）×5×20=8
（Ⅱ）由题意得，产量为[10，15）工人人数为20×0.02×5=2，
即他们分别是A，B，产量在[15，20）工人人数为20×0.04×5=4，
即他们分别为是，a，b，c，d．
则从产量低于20件的工人中选取2名工人的结果为：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），
（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共有15种结果，
其中2名工人不在同一组的结果为
（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），共8种．
故这2名工人不在同一组的概率为：$\frac{8}{15}$

点评 本题考查了古典概率的求解，列举方法判断事件个数，根据公式求解即可，属于中档题．