Question

14．为加强中学生实践，创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组		频数	频率
一	60.5-70.5	a	0.26
二	70.5-80.5	15	c
三	80.5-90.5	18	0.36
四	90.5-100.5	b	d
合计		50	e

（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为001，002，003，…，200．试写出第二组第一位学生的编号；
（2）求出a，b，c，d，e的值（直接写出结果），并作出频率分布直方图．

Answer 1

分析 （1）根据系统抽样方法的特点，求出组距以及第二组第一位学生的编号；
（2）根据频率、频数与样本容量的关系，求出a、b、c、d与e的值，
再根据频率分布表，作出频率分布直方图．

解答 解：（1）用系统抽样的方法抽取50个样本，组距是$\frac{200}{50}$=4，
且第一组数据为001，002，003，004，
∴第二组第一位学生的编号为005；
（2）根据题意，得；
数据在60.5-70.5内的频数是a=50×0.26=13，
数据在90.5-100.5内的频数是b=50-13-15-18=4，
数据在70.5-80.5内的频率是c=$\frac{15}{50}$=0.30，
数据在90.5-100.5内的频率是d=$\frac{4}{50}$=0.08，
∴频率和e=1，
即a=13、b=4、c=0.30、d=0.08、e=1；
根据频率分布表，作出频率分布直方图如图所示．

点评 本题考查了系统抽样的应用问题，也考查了频率=$\frac{频数}{样本容量}$的应用问题以及画频率分布直方图的问题，是基础题目．