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    7．在?ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD=$\frac{π}{3}$，E是CD的中点，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{EB}$等于（　　）
    A．2B．-3C．4D．6

    分析 建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算．

    解答 解：以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，
    则A（0，0），B（4，0），C（5，$\sqrt{3}$），D（1，$\sqrt{3}$）．E（3，$\sqrt{3}$）．
    ∴$\overrightarrow{AC}$=（5，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{EB}$=（1，-$\sqrt{3}$）．∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{EB}$=5×1-$\sqrt{3}×\sqrt{3}$=2．
    故选：A．

    点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

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    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m（km＜0）与椭圆C交于M，N两点，AB是椭圆C经过原点O的弦，AB∥l，且$\frac{|AB{|}^{2}}{|MN|}$=4，问是否存在直线l，使得$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$=2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    （2）求二面角A-BD-C的大小．

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    （1）求椭圆离心率；
    （2）设点P（0，-1）在线段MN的垂直平分线上，求椭圆Γ的方程．

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    16．已知等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根．
    （1）求证：$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜1；
    （2）求数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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