Question

17．过点（3，1）作圆（x-2）²+（y-3）²=1的切线l，求l的方程．

Answer 1

分析 切线的斜率不存在时x=3验证即可，当切线的斜率存在时，设为k，写出切线方程，圆心到切线的距离等于半径，解出k求出切线方程．

解答 解：∵圆C：（x-2）²+（y-3）²=1．圆的圆心坐标（2，3），半径为1，
当切线的斜率不存在时，对直线x=3，C（2，3）到直线的距离为1，满足条件；
当k存在时，设直线y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0，
∴$\frac{|-k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，得k=-$\frac{3}{4}$．
∴y-1=-$\frac{3}{4}$（x-3），即3x+4y-13=0．
故切线的方程为x=3或3x+4y-13=0．

点评 本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．